تطبيق قانون هاردي - وينبيرغ - اختبار التوازن.. حساب أعداد الأنماط الوراثية المتوقعة لساكنة نظرية مثالية لها نفس عدد وترددات حليلات الساكنة المدروسة

تطبيق قانون Hardy-Weinberg
اختبار التوازن:
 يرتكز قانون Hardy-Weinberg  على استدلال مبني على الاحتمالات و بالتالي لا يمكن تطبيقه عادة إلا على  ساكنة ذات عدد غير محدود و تخضع لمجموعة من الشروط الغير متوفرة دائما في الطبيعة (غياب الطفرات،غياب الهجرة،غياب الانتقاء..)، من جهة أخري يسهل تطبيقه في حالة تساوي السيادة حيث من الممكن حساب ترددات الحليلات انه اختبار التوازن.
يمكن اختصار مبدأ هذا الاختبار في ثلاث مراحل:
1 ـ أخذ عينة من الساكنة و جرد الأعداد الحقيقية للأنماط الوراثية (هذا ممكن نظرا لتساوي السيادة) وحساب الترددات الحقيقية للحليلات من بين N فرد تم جرده.
f(A) = p
f(a) = q
2  ـ حساب أعداد الأنماط الوراثية المتوقعة لساكنة نظرية مثالية لها نفس عدد وترددات حليلات الساكنة المدروسة، أي:
AA = p2 x N       Aa = 2pq x N       aa= q2 x N
3  ـ مقارنة الأعداد الملاحظة Eo والأعداد النظرية Et بواسطة اختبار إحصائي Χ2 (كي اثنان khi deux) و الذي يمكن من اختبار فرضية تطابق الأعداد الملاحظة و الأعداد  النظرية(فرضية H0 ).
Χ2  = Σ(Eo - Et )2/Et
مثال: في حالة 3 أنماط و راثية RR و BB و RB يحسب Χ2  على الشكل التالي:

Χ2  = (ERRo - ERRt )2/ERRt +(EBBo - EBBt )2/EBBt +(ERBo - ERBt )2/ERBt 

تقارن قيمة Χ2  المحسوبة  مع قيمة عتبة تقرأ على جدول خاص (انظر مختصر هذا الجدول أسفله) بدلالة معيارين: 

ـ احتمال الخطأ α و يتم اختياره من طرف المختبر و هو عادة 5% أي 0,05

ـ درجة الحرية ـ  degres de liberte - ddl
ddl=عدد العلاقات بين الأقسام ـ عدد  الأقسام
مثال: في حالة المثال الأخير لدينا
ddl=3-2=1
  ـ اذا كانت قيمة Χ2  المحسوبة أصغر من القيمة العتبة Χ2  في الجدول نقبل الفرضية H0  و نقول أن الساكنة تخضع لقانون Hardy-Weinberg أي في توازن.
  ـ اذا كانت قيمة Χ2  المحسوبة أكبر من القيمة العتبة Χ2  في الجدول نستبعد الفرضية H0  و نقول أن الساكنة لا تخضع لقانون Hardy-Weinberg  مع احتمال الخطأ يساوي  5%.

α	0,90	0,50	0,30	0,20	0,10	0,05	0,02	0,01	0,001
ddl
1	0,0158	0,455	1,074	1,642	2,706	3,841	5,412	6,635	10,827
2	0,211	1,386	2,408	3,219	4,605	5,991	7,824	9,210	13,815
3	0,584	2,366	3,665	4,642	6,251	7,815	9,837	11,345	16,266
4	1,064	3,357	4,878	5,989	7,779	9,488	11,668	13,277	18,467
5	1,610	4,351	6,064	7,289	9,236	11,070	13,388	15,086	20,515
6	2,204	5,348	7,231	8,558	10,645	12,592	15,033	16,812	22,457
7	2,833	6,346	8,383	9,803	12,017	14,067	16,622	18,475	24,322
8	3,490	7,344	9,524	11,030	13,362	15,507	18,168	20,090	26,125

extrait du tableau

مثال: 

يحدد نظام الفصائل الدموية MN عند الإنسان من طرف مورثة على شكل حليلين M و N متساويي السيادة.

أعطت  دراسة أجريت على 730 فرد من السكان الأصليين لأستراليا النتائج التالية:

22 MM       216 MN       492 NN

1 ـ حساب ترددات الحليلات M و N:

ـ بالنسبة للحليل M :

p = (22 + 1/2 x 216) / 730 = 0,178 

ـ بالنسبة للحليل N:

q = 492 + 1/2 x 216) / 730 = 0,822 

  2 ـ حساب الأعداد النظرية المنتظرة لمختلف الأنماط الوراثية:

MM = p2  x 730 = (0,178)2 x 730 = 23,1

MN = 2pq  x 730 = (2 x 0,178 x 0,822) x 730 = 213,6

NN =  q2  x 730 = (0,822)2 x 730 = 493,2

3 ـ اختبار X2

X2 = (22-23,1)2/23,1 + (216-213,6)2/213,6 + (492-493,2)2/493,2 = 0,083

بالرجوع إلى الجدول وبالنسبة لدرجة حرية ddl=3-2=1 و احتمال خطأ  5%  نجد أن قيمة العتبة هي 3,84 

نلاحظ أن القيمة المحسوبة لـ X2  اصغر بكثير من العتبة  إذن ليس هناك فرق بين النتائج الملاحظة و النتائج النظرية  و نقول أن ساكنة السكان الأصليين لاستراليا تخضع لتوازن   Hardy-Weinberg.